Sobre

Alguma vez você já ouviu algo sobre modelagem eletromagnética? Ela é o ramo da engenharia elétrica que se preocupa em modelar a interação dos campos eletromagnéticos com objetos físicos e o meio ambiente. Ela é a principal ferramenta computacional para análise de dispositivos eletromagnéticos, como motores, transformadores e antenas, por exemplo.

Como modelar um problema eletromagnético?

Em muitas situações da engenharia, surgem problemas que necessitam obter valores prévios do comportamento de um aparelho, como a eficiência de um motor, desempenho de uma antena, ou a compatibilidade eletromagnética de um circuito eletrônico. Para muitos desses casos, o cálculo de tais valores torna-se demasiadamente longo, ou até mesmo impossível de ser feito algebricamente.  

A modelagem eletromagnética parte das equações de Maxwell para descrever o objeto de estudo, levanto em conta quais são as grandezas e os fenômenos físicos envolvidos no processo.  Feito isso, encontra-se em geral uma equação diferencial parcial (EDP) que deve ser resolvida. Dependendo da geometria do dispositivo, são necessários métodos computacionais para cálculo, por causa de sua complexidade. Alguns métodos existentes para tal finalidade são o método das diferenças finitas e o método dos elementos finitos (MEF), que será apresentado posteriormente. Ainda, alguns problemas envolvem a análise do seu comportamento no tempo, reforçando ainda mais a necessidade de softwares dedicados a tal finalidade.

Como é feita na prática?

Em geral, os métodos computacionais envolvidos para cálculo são longos, então é inviável a sua elaboração para uma única tarefa. Por isso, uma boa possibilidade para você superar esta dificuldade é utilizando os softwares existentes no mercado. Em geral, sua organização interna segue um mesmo padrão, assim a principal diferença entre eles é a interface e os métodos utilizados.

Para realizar uma simulação de um dispositivo eletromagnético em um sistema de computador, divide-se o processo em três partes, que são a entrada de dados, cálculo de campos e saída de dados. 

Para a entrada de dados, são inseridas as dimensões do dispositivo, bem como os materiais de cada componente constituinte. Ela é feita através de interfaces de construção do dispositivo e para configurar as grandezas iniciais, como corrente, tensão, indução remanescente, entre outros. Após a entrada de dados, o programa processa elas para calcular os campos eletromagnéticos, a partir de um método pré-estabelecido. Feito a parte dos cálculos, são apresentados os dados, em forma gráfica, como setas indicando o fluxo magnético, e cores para sua magnitude; ou numérica, como corrente elétrica em uma bobina, por exemplo.

Um pouco sobre o Método de Elementos Finitos

O método de elementos finitos consiste em dividir um domínio de estudo em diversos elementos, dividindo o problema várias partes. Isso torna o problema bem mais fácil, porque se pode assumir comportamentos lineares para cada elemento como aproximação. Geralmente, os elementos são triângulos (2d) ou tetraedros (3d), por serem formas geométricas mais simples. Porém, há casos em que outras formas se adequam mais ao problema.

Parte de secção do motor dividida em elementos

Com o domínio discretizado, e tendo a EDP que descreve o fenômeno, é encontrada a solução aproximada para cada elemento, e ao final, é interligadas em uma solução final. 

Alguns pontos positivos deste método é a facilidade de adaptá-lo a diferentes geometrias, já que em grande maioria é possível fazer a triangulação; fácil implementação de cada material ao elemento, já que pode se subdividir cada componente do dispositivo em triângulos; e identificação de efeitos localizados, como alta magnitude de campo magnético no entreferro de motores.

Softwares e livros sobre o assunto

Para quem desejar conhecer mais sobre o tema, existem algumas ferramentas para esta área. Algumas softwares existentes no mercado que utilizam a modelagem eletromagnética para simulação de dispositivos são o Ansys Maxweel e MagNet. Já para quem busca uma fundamentação teórica, alguns livros que tratam sobre o tema são:

Electromagnetics and Calculation of Fields (2 ed.): Trata sobre o eletromagnetismo, ondas eletromagnéticas e uma introdução ao método de elementos finitos, e também alguns aspectos de softwares de cálculo de campos;

Electromagnetic Modeling by Finite Element Methods: Ele aborda a modelagem de dispositivos de baixas frequências em 2 dimensões, com enfoque em motores elétricos, abordando temas como acoplamento com circuito elétrico externo, movimento, torque, vibrações e perdas ferromagnéticas;

Magnetic Materials and 3D Finite Element Modeling: Aborda sobre a modelagem de materiais ferromagnéticos, em especial a histerese, e o método de elementos finitos em 3 dimensões.

Estes livros fornecem uma boa introdução à área, além de serem bem didáticos. Uma curiosidade é que todos estes livros foram escritos por pesquisadores do GRUCAD, no departamento de Engenharia Elétrica da UFSC. Para quem estiver interessado, vale a pena conferir!

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